Dimensionnement des moteurs

Les moteurs à courant continu ont généralement une vitesse de rotation trop élevé et un couple trop faible pour l'utilisation sur les robots. Ceci est corrigeable en ajoutant un réducteur ou en achetant directement un motoréducteur.

Les réflexions ci-dessous se basent sur la vitesse et le couple en sortie de réduction.

Pour un moteur de propulsion, la vitesse du moteur ($V_m$ - en tr/s) se détermine en fonction du rayon des roues ($R_r$ en mètre) et de la vitesse maximale désirée du robot ($V_r$ - en m/s).

$$ V_r = V_m * R_r * 2 * π $$

Attention, pour un moteur plusieurs vitesses peuvent être données :

• en fonction de sa tension d'alimentation ;
• que ce soit à vide ou à efficacité maximale.

La relation entre la tension d'alimentation et la vitesse de rotation est globalement linéaire¹⁾.

La vitesse à efficacité maximale est globalement égale à 75% de la vitesse à vide²⁾.

Quelques valeurs :

• 0,5 m/s sera déjà bien pour un robot qui ne vise pas la performance.
• 2 m/s sera peut-être juste pour un robot qui se veut dynamique.

Avec une roue de 3 cm de rayon, vous obtenez des vitesses de moteurs de l'ordre de 2,6 tr/s à 10,6 tr/s (soit 160 à 636 tr/min).

Le couple est une résultante de forces tendant à faire tourner un système physique ³⁾. Le couple d'un moteur représente sa capacité à “mettre en mouvement”. C'est le couple du moteur qui définit l'accélération de votre robot. Un petit moteur rapide comme celui-ci n'aura pas le couple nécessaire pour mettre en mouvement un robot.

On peut visualiser le couple comme un effet de levier. Plus vous serez proche du pivot (ou de l'axe du moteur), plus la force que vous obtenez est importante. Plus vous vous éloignez du pivot, moins vous obtenez de force.

Force importante

Force faible

Quelle accélération souhaitez-vous ? Dur de visualiser la différence entre 0,7 m/s² et 1,5 m/s² ! Demandez vous plutôt en combien de temps souhaitez vous que votre robot atteigne sa vitesse maximale. En 0,5 seconde ? En 1 seconde ? en 4 secondes ? Ceci vous permet de déterminer une accélération adaptée à votre robot.

Selon la seconde loi de Newton, la somme des forces qui s'appliquent à un objet est égale à la masse de l'objet multipliée par l'accélération de l'objet.

$$ \sum{}{}{F_i} = M_r * A_r$$

Avec :

• $F_i$ : Les forces s'appliquant sur le robot
• $M_r$ : Masse du robot
• $A_r$ : Accélération du robot

En négligeant les frottements, ignorant la gravité qui est perpendiculaire au mouvement, la seul force à prendre en compte est celle exercée par la roue sur le sol.

$$ F_m = \frac{C_m}{ R_r} $$

Avec :

• $F_m$ : Force motrice
• $C_m$ : Couple du moteur
• $R_r$ : Rayon de la roue

Ce qui donne :

$$ M_r * A_r = \frac{C_m}{ R_r} $$

soit

$$C_m = M_r * A_r * R_r $$

Prenons l'exemple d'un petit robot sans grande prétentions dynamiques. Fixons :

• $M_r$ - Mase du robot: 10 kg
• $V_r$ - Vitesse du robot : 0,5 m/s
• $T_a$ - Temps d'accelération du robot pour atteindre sa vitesse : 2 secondes
• $R_r$ - Rayon des roues : 3 cm (0,03 m)

Nous obtenons :

• $A_r = V_r / T_a = 0,25 m/s²$
• $C_m = 10 * 0,25 * 0,03 = 0,075 N.m = 7,5 N.cm$

Le couple est parfois exprimé en Kg.cm, la conversion Netwon ⇒ Kg se fait en divisant par g = 9,81 (m/s²).

• $C_m = 0,76 kg.cm$

Conseil 1 : Si votre robot dispose de deux moteurs de propulsion, c'est souvent le cas, pensez à diviser ce nombre par deux, les moteurs se répartissant les efforts.

Conseil 2 : Vous ne trouverez pas le moteur correspondant exactement à ce que vous avez défini. Choisissez un moteur approchant et refaite les calculs à l'envers pour déterminer la vitesse et l'accélération de votre robot et comparez-les avec vos attentes.