Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- fr:informatics:se_localiser_avec_les_codeurs [05/09/2024 21:13]
Keuronde [Modèle numérique]
+++ fr:informatics:se_localiser_avec_les_codeurs [08/01/2026 18:31] (Version actuelle)
Keuronde [Modèle numérique]
@@ Ligne 12: / Ligne 12: @@
 Comment évolue le PAMI au cours d’un pas de temps ?
-###IMG : robot qui avance n’importe comment.
+{{ :fr:informatics:avance_n_importe_comment.png?400 |}}
 La question est importante car voici deux mouvements possibles de PAMI à partir des mêmes mesures des codeurs.
-###IMG Translation puis rotation VS rotation puis translation
+{{ :fr:informatics:avance_comparatif.png?400 |}}
+  - Rotation suivie d'une translation
+  - Translation suivie d'une rotation
 **Hypothèse :** Le pas de temps est suffisamment petit pour que les vitesses des roues puissent être considérées comme constantes pendant la durée de celui-ci.
@@ Ligne 33: / Ligne 36: @@
 $$\omega_z = \frac {d_g - d_d} {2 \cdot e}$$
+D<sub>x</sub> est la distance parcourue dans l’axe X du robot, tandis que Rot<sub>z</sub> est sa rotation. Seulement, qui dit rotation, dit que l’orientation de l’axe X évolue au cours du temps.
+Pour exprimer le déplacement dans un référentiel fixe par rapport au terrain, nous devons adapter ces résultats.
 ==== Modèle numérique ====
-Nous choisissons comme référentiel, le référentiel du robot au début de son pas de temps. Ce référentiel est fixe par rapport au terrain sur l a durée du pas de temps. Exprimons alors le déplacement du robot au cours du pas de temps dans ce référentiel.
+Nous choisissons comme référentiel, le référentiel du robot au début de son pas de temps. Ce référentiel est fixe par rapport au terrain sur la durée du pas de temps. Exprimons alors le déplacement du robot au cours du pas de temps dans ce référentiel.
 À partir des équations ci-dessus, nous noterons :
@@ Ligne 46: / Ligne 52: @@
 Si nous appliquons simplement les équations ci-dessus, nous modélisons le déplacement du robot par une translation selon son axe X puis une rotation (selon l’axe Z).
-#Inclure schéma comparant le mouvement avec un arc de cercle
+{{ :fr:informatics:avance_arc_de_cercle_vs_avance_puis_tourne.png?400 |}}
+  - Modèle en arc de cercle
+  - Modèle translation puis rotation
 C’est le modèle le plus simple qui reprend directement les équations précédentes.
@@ Ligne 63: / Ligne 72: @@
 Au lieu d’avancer droit, avançons dans la bonne direction.
-#inclure schéma comparant l’arc et la corde du déplacement
+{{ :fr:informatics:avance_arc_de_cercle_vs_tourne_puis_avance.png?400 |}}
+  - Modèle en arc de cercle
+  - Modèle 1/2 rotation puis avance puis 1/2 rotation
 Avec γ, l’angle qui correspond à la direction de translation dans le référentiel du robot, nous obtenons :
@@ Ligne 73: / Ligne 85: @@
 Vous avez ainsi un modèle bien plus précis. Sa principale source d’erreur est d’approximer la longueur de la corde du cercle par celle de son arc.
-#Donner un ordre de grandeur en termes de précision gagnée
-# Schéma arc et corde de cercle ?
 === Selon un arc de cercle ===
@@ Ligne 82: / Ligne 90: @@
 Si vous chercher une implémentation qui colle parfaitement avec le modèle, vous utilisez un arc de cercle pour modéliser le déplacement de votre PAMI.
-#inclure schéma avec arc cercle + Dx + Dy
+{{ :fr:informatics:avance_arc_de_cercle_trigo.png?400 |}}
+$$ \Delta Pos_x = \sin(\Delta\theta_z) \cdot r$$
+$$ \Delta Pos_y = [1-\cos(\Delta\theta_z)] \cdot r$$
+$$ \Delta Orientation = \Delta\theta_z $$
 En notant la relation entre un arc de cercle, le rayon et l'angle $d=r\cdot \Delta\theta_z$, nous pouvons exprimer le rayon ainsi $r=\frac{d}{ \Delta\theta_z}$. Ainsi, nous obtenons :
@@ Ligne 101: / Ligne 114: @@
   * Imprécision du rapport de réduction du motoréducteur
   * Imprécision du rayon des roues ou de leur entraxe.
+  * Roues trop larges, laissant une imprécision sur le point de contact avec le sol
+=== Comparaison des méthodes ===
+Nous simulons le déplacement d’un robot sur un cercle, à la vitesse de 1 m/s avec un calcul toutes les 10 ms. Le robot parcourt la même distance, 1,57 m, seul le rayon du cercle parcouru change
+^ Modèle      ^ Rayon 10 m       ^ Rayon 1 m          ^ Rayon 0,5 m ^
+| Avance puis tourne | 0,78 mm| 7,8 mm        | 10 mm |
+| Avance dans la bonne direction | 6,53 x10⁻⁵ mm| 5,3 x10⁻⁵ mm   | 16 x10⁻³ mm |
+| Selon un arc de cercle | 1 x10⁻¹⁴ mm | 0 | 1 x10⁻¹⁵ mm |
+Il ne s’agit là que des erreurs de la modélisation du déplacement en arc de cercle. Dans un cas réel, le robot ne suit pas un arc de cercle ce qui induit d’autres erreurs. La modélisation est disponible ici, même si le fichier est un peu brouillon : {{ :fr:informatics:modele_erreur_localisation.ods |}}
+En conclusion, dans un premier temps, choisissez le modèle le plus simple.
 ==== Dans le référentiel du terrain ====